Question

已知二次函數(shù)，且不等式對任意的實(shí)數(shù)恒成立，數(shù)列滿足，.
（1）求的值；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）求證.

Answer 1

（1）（2）
（3）
綜上有

解析試題分析：⑴不等式對任意的實(shí)數(shù)恒成立．當(dāng)或時(shí)，，解得：；
⑵由⑴知，，
又，數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．
，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式；
⑶由⑵知，（）
又




綜上有．
考點(diǎn)：不等式性質(zhì)數(shù)列求通項(xiàng)放縮法證明
點(diǎn)評：本題第二問是由數(shù)列遞推公式通過構(gòu)造新數(shù)列轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求出通項(xiàng)，這是求通項(xiàng)的題目中經(jīng)常考到的題型，第三問的證明主要利用的是放縮法，這種方法要求技巧性比較強(qiáng)，對學(xué)生是一個(gè)難點(diǎn)，不易掌握