【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，曲線
的極坐標方程
.以極點為原點，極軸為
軸非負半軸建立平面直角坐標系，且在兩坐標系中取相同的長度單位，直線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）寫出曲線
的參數方程和直線
的普通方程；
（2）過曲線
上任意一點
作與直線
相交的直線，該直線與直線
所成的銳角為
，設交點為
，求
的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值時點
的坐標.
【答案】（1）
， 
（2）點
坐標為
時， 
，點
的坐標為
時， 
.
【解析】【試題分析】（1）對曲線
的極坐標方程兩邊乘以
轉化為直角坐標方程，配方得到圓心和半徑，然后直接寫出圓的參數方程.將直線的參數方程利用加減消元法消去
，可求得直線
的普通方程.（2）設圓上任意一點到直線的距離為
，則
，由此利用點到直線的距離公式可求得
的最大值和最小值，也即是
的最大值和最小值.
【試題解析】
（1）曲線C的直角坐標方程為
，
表示圓心為
，半徑為
的圓，
化為參數方程為
（
為參數）
直線
的普通方程為
.
（2）由題知點
到直線
的距離
，
設點
.
則有點
到直線
的距離
，
其中
， 
，
當
，即
時， 
， 
，
此時
， 
， 
；
當
即
時， 
， 
，
此時
， 
， 
.
綜上，點
坐標為
時， 
，點
的坐標為
時， 
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
是定義在
上的偶函數，當
時， 
）.
（1）當
時，求
的解析式；
（2）若
，試判斷
的上單調性，并證明你的結論；
（3）是否存在
，使得當
時， 
有最大值
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某調查機構對本市小學生課業負擔情況進行了調查，設平均每人每天做作業的時間為
分鐘，有1200名小學生參加了此項調查，調查所得到的數據用程序框圖處理（如圖），若輸出的結果是840，若用樣本頻率估計概率，則平均每天做作業的時間在0～60分鐘內的學生的概率是（ ）
A. 0.32 B. 0.36 C. 0.7 D. 0.84
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解我市參加2018年全國高中數學聯賽的學生考試結果情況，從中選取60名同學將其成績（百分制，均為正數）分成
六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形，回答下列問題：
（1）求分數在
內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）根據頻率分布直方圖，估計本次考試成績的眾數、均值；
（3）根據評獎規則，排名靠前10%的同學可以獲獎，請你估計獲獎的同學至少需要所少分？
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
