Question

【題目】攀枝花是一座資源富集的城市，礦產資源儲量巨大，已發現礦種76種，探明儲量39種，其中釩、鈦資源儲量分別占全國的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“釩鈦之都”的美稱．攀枝花市某科研單位在研發鈦合金產品的過程中發現了一種新合金材料，由大數據測得該產品的性能指標值（值越大產品的性能越好）與這種新合金材料的含量（單位：克）的關系為：當時，是的二次函數；當時，．測得部分數據如下表：

（單位：克）	0	2	6	10	…
		8	8		…

（Ⅰ）求關于的函數關系式；

（Ⅱ）求該新合金材料的含量為何值時產品的性能達到最佳．

Answer 1

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）當時產品的性能達到最佳.

【解析】

（Ⅰ）當0≤x＜7時，y是x的二次函數，可設y＝ax2+bx+c（a≠0），利用已知條件求出a，b，c得到函數的解析式；

（Ⅱ）利用分段函數求出函數的最值，推出結論．

（Ⅰ）當時，是的二次函數，可設，

由可得，由，即，

由，可得，解得，

即有；

當時，，由，，可得，即有；

綜上可得.

（Ⅱ）當時，，

即有時，取得最大值12；

當時，遞減，可得，當時，取得最大值．

綜上可得當時產品的性能達到最佳.