Question

若O是△ABC所在平面內的一點，且向量

OA

，

OB

，

OC

滿足條件

OA

+

OB

=-

OC

，|

OA

|=|

OB

|=|

OC

|，則△ABC的形狀是（　　）

• A、鈍角三角形
• B、銳角三角形
• C、直角三角形
• D、等邊三角形

Answer 1

分析：設AB的中點為D，由|

OC

|=2|

OD

|，可得O為△ABC的重心，再由|

OA

|=|

OB

|=|

OC

|，可得O為△ABC的外心，故△ABC是等邊三角形．

解答：解：設AB的中點為D，∵

OA

+

OB

=-

OC

，∴

OC

=-2

OD

，∴|

OC

|=2|

OD

|，
∴O為△ABC的重心． 又|

OA

|=|

OB

|=|

OC

|，∴O為△ABC的外心．故△ABC的形狀是等邊三角形，
故選D．

點評：本題考查三角形的重心、外心的定義，等邊三角形的性質，判斷O為△ABC的重心是解題的難點．