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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

設A、B為雙曲線

=λ（λ≠0）同一條漸近線上的兩個不同的點，已知向量

=（1，0），|

|=6，

•

=3，則雙曲線的離心率e等于（　　）

A、2

B、

C、2或

D、2或

分析：由向量

在x軸上的影射長為3，|

|=6，求出A、B點所在的漸近線與x軸的夾角為60°，再由

=tan60°或

=tan60°，由此能夠求出雙曲線的離心率．

解答：解：向量

在x軸上的影射長為3
而|

|=6，因此A、B點所在的漸近線與x軸的夾角為60°，
有

=tan60°或

=tan60°，推出b=

a，或a=

b，
所以c²=a²+b²=4a²推出e=

=2，或c²=a²+b²=

a²，推出e=

．
故選D．

點評：本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要認真審題．仔細解答．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下5個命題：
①曲線x²-（y-1）²=1按

=(1，-2)平移可得曲線（x+1）²-（y-3）²=1；
②設A、B為兩個定點，n為常數(shù)，|

|-|

|=n，則動點P的軌跡為雙曲線；
③若橢圓的左、右焦點分別為F₁、F₂，P是該橢圓上的任意一點，延長F₁P到點M，使|F₂P|=|PM|，則點M的軌跡是圓；
④A、B是平面內兩定點，平面內一動點P滿足向量

與

夾角為銳角θ，且滿足 |

| |

| +

•

=0，則點P的軌跡是圓（除去與直線AB的交點）；
⑤已知正四面體A-BCD，動點P在△ABC內，且點P到平面BCD的距離與點P到點A的距離相等，則動點P的軌跡為橢圓的一部分．
其中所有真命題的序號為

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　　）

A、命題“Ex∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”

B、命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²=1，則x≠1”

C、設A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，|

|-|

|=k，則動點P的軌跡為雙曲線

D、命題：“過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，設O為坐標原點，若

(

)，則動點P的軌跡為橢圓”的逆否命題為真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列關于圓錐曲線的命題：其中真命題的序號

②③

．（寫出所有真命題的序號）．
①設A，B為兩個定點，若|PA|-|PB|=2，則動點P的軌跡為雙曲線；
②設A，B為兩個定點，若動點P滿足|PA|=10-|PB|，且|AB|=6，則|PA|的最大值為8；
③方程2x²-5x+2=0的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線

=1與橢圓x2+

=1有相同的焦點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A、B是雙曲線x²-

=1的兩點，若線段AB的中點為N（1，2）
（1）求直線AB的方程；
（2）求線段AB的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四個關于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線

=1與橢圓

=1有相同的焦點；
②在平面內，設A、B為兩個定點，P為動點，且|PA|+|PB|=k，其中常數(shù)k為正實數(shù)，則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x²-3x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④過雙曲線x2-

=1的右焦點F作直線l交雙曲線于A、B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有3條．
其中真命題的序號為

①④

（寫出所有真命題的序號）．

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