Question

【題目】下列四個命題中，正確的有（ ） ①兩個變量間的相關系數r越小，說明兩變量間的線性相關程度越低；
②命題“x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對x∈R，均有x2+x+1＞0”；
③命題“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的必要不充分條件；
④若函數f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1有極值0，則a=2，b=9或a=1，b=3．
A.0 個
B.1 個
C.2 個
D.3個

Answer 1

【答案】A
【解析】解：對于①：相關系數r的絕對值越趨近于1，相關性越強；越趨近于0，相關性越弱，故①錯誤； 對于②：命題“x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對x∈R，均有x2+x+1≥0”，故②錯誤；
對于③：若p∧q為真，則p、q均為真命題，此時p∨q為真，故命題“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的充分條件，故③錯誤；
對于④：f'（x）=3x2+6ax+b，因為f（x）在x=﹣1有極值0，故 ，解得
經檢驗，當a=2，b=9時，f'（x）=3x2+12x+9=3（x+1）（x+3），此時f（x）在x=﹣1處取得極小值，符合條件；
當a=1，b=3時，f'（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0恒成立，此時f（x）沒有極值點，故不符合條件；
所以a=2，b=9．故④錯誤．
故選：A．
【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應用的相關知識點，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能正確解答此題．