（本小題滿分14分）
如圖，已知橢圓
，
是橢圓
的頂點，若橢圓的離心率
，且過點
.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)作直線
，使得
，且與橢圓相交于
兩點（異于橢圓的頂點），設直線
和直線
的傾斜角分別是
，求證：
.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(滿分12分)已知點
，直線
：
交
軸于點
，點
是上的動點，過點垂直于的直線與線段
的垂直平分線交于點
．
（Ⅰ）求點的軌跡
的方程；（Ⅱ）若 A、B為軌跡上的兩個動點，且
證明直線AB必過一定點，并求出該定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分15分） 已知動圓
過定點
，且與直線
相切，橢圓
的對稱軸為坐標軸，一個焦點是
，點
在橢圓上．
（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡
的方程及其橢圓的方程；
（Ⅱ）若動直線
與軌跡在
處的切線平行，且直線與橢圓交于
兩點，問：是否存在著這樣的直線使得
的面積等于
？如果存在，請求出直線的方程；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線C的中心在原點，拋物線
的焦點是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線經過點
，又知直線
與雙曲線C相交于A、B兩點.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若
，求實數k值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）已知半徑為6的圓
與
軸相切，圓心在直線
上且在第二象限，直線
過點
．
（Ⅰ)求圓
的方程；
（Ⅱ）若直線與圓相交于
兩點且
，求直線的方程．
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(Ⅱ)可設直線
，設
，
由
得
，
，故
，
，
，
，即
,
異于橢圓C的頂點，
,
，
，
，∴ 
,故
、
為橢圓的焦點，且直線
與橢圓相切．
、
兩點，求△
的面積
的最大值，并求此時直線的方程。
有相同的焦點，求此雙曲線方程.
過點
，且離心率e＝
.
與橢圓交于不同的兩點
、
，且線段
的垂直平分線過定點
，求
的取值范圍。
，點
在橢圓上。
，直線
與橢圓交于A、B，且線段AB以M(1，1)為中點，求直線