Question

【題目】某商場在近30天內每件的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數關系是P= ，該商場的日銷售量Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天．

Answer 1

【答案】解：當0＜t＜15，t∈N+時，y=（t+30）（﹣t+40）=﹣t2+10t+1200=﹣（t﹣5）2+1225．∴t=5時，ymax=1225；
當15≤t≤30，t∈N+時，y=（﹣t+60）（﹣t+40）=t2﹣100t+2400=（t﹣50）2﹣100，
而y=（t﹣50）2﹣100，在t∈[15，30]時，函數遞減．
∴t=15時，ymax=1125，
∵1225＞1125，
∴最近30天內，第5天達到最大值，最大值為1225元
【解析】應充分考慮自變量的范圍不同銷售的價格表達形式不同，分情況討論日銷售金額P關于時間t的函數關系，再根據分段函數不同段上的表達式，分別求最大值，最終取較大者分析即可獲得問題解答．