Question

【題目】年月某城市國(guó)際馬拉松賽正式舉行，組委會(huì)對(duì)名裁判人員進(jìn)行業(yè)務(wù)培訓(xùn)，現(xiàn)按年齡（單位：歲）進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如下：

（1）培訓(xùn)前組委會(huì)用分層抽樣調(diào)查方式在第組共抽取了名裁判人員進(jìn)行座談，若將其中抽取的第組的人員記作，第組的人員記作，第組的人員記作，若組委會(huì)決定從上述名裁判人員中再隨機(jī)選人參加新聞發(fā)布會(huì)，要求這組各選人，試求裁判人員不同時(shí)被選擇的概率；

（2）培訓(xùn)最后環(huán)節(jié)，組委會(huì)決定從這名裁判中年齡在的裁判人員里面隨機(jī)選取名參加業(yè)務(wù)考試，設(shè)年齡在中選取的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）;（2）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:（1）先根據(jù)分層抽樣確定來(lái)自第組的人數(shù)，即得從這三組抽一人的總事件數(shù)，再確定裁判人員同時(shí)被選中的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率，根據(jù)對(duì)立事件概率關(guān)系求結(jié)果（2）先確定隨機(jī)變量取法，再利用組合數(shù)求對(duì)應(yīng)概率，列表可得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望

試題解析：（1）各組頻率分別為： ，這人中，來(lái)自各組的分別有人，分層抽樣后，來(lái)自第組的分別有人，當(dāng)分別從這三組抽一人有種情況，記事件 “裁判人員不同時(shí)被選中”則 “裁判人員同時(shí)被選中”，故為所求.

（2）隨機(jī)變量的可能取值為，且有：

故分布列為：

的數(shù)學(xué)期望為： .