Question

設函數f(x)=

x2 x≤0 f(x-1) x＞0

，則函數g（x）=f（x）-x的零點的個數為（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：求函數g（x）=f（x）-x的零點個數，我們可以轉化為求函數y=f（x）與函數y=x圖象交點的個數，根據函數y=f（x）的解析式，我們在同一坐標系中分別畫出兩個函數圖象由圖象即可求出兩個函數的交點個數，即函數g（x）=f（x）-x的零點個數．

解答：解：∵f(x)=

x2 x≤0 f(x-1) x＞0

，則函數g（x）=f（x）-x的零點個數等價于
函數y=f（x）與函數y=x圖象交點的個數，
∵當x＞0時，f（x）=f（x-1）
∴f（x）是周期函數，
當0＜x≤1，則x-1≤0，
∴f（x）=f（x-1）=（x-1）²，
在同一坐標系中畫出兩個函數圖象如下圖所示：

由圖可知函數y=f（x）與函數y=x圖象共有2個交點
故函數g（x）=f（x）-x的零點的個數有2個
故選：B

點評：本題考查的知識點是函數零點的判定定理，其中將求函數零點的問題轉化為求兩個函數圖象交點的問題是解答本題的關鍵，體現了數形結合的數學思想方法，屬中檔題．