Question

設函數f(x)=

x2+bx+c，-4≤x＜0 -x+3，0≤x≤4

，且f（-4）=f（0），f（-2）=-1．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）畫出函數f（x）的圖象，并寫出函數f（x）的定義域、值域．

Answer 1

分析：（1）由f（-4）=f（0），f（-2）=-1，可得b，c的關系，解方程可求b，c，進而可求f（x）
（2）根據每段函數的定義域可求出沒段函數的值域，而分段函數的定義域、值域是每段函數的定義域與值域的并集可求

解答：解：（1）∵f（-4）=f（0），f（-2）=-1，
∴16-4b+c=3，4-2b+c=-1，
解得：b=4，c=3，
∴f(x)=

x2+4x+3，x＜0 -x+3，x≥0

，
（2）函數的定義域為[-4，4]，
當x＜0時，y=x²+4x+3=（x+2）²-1
由x＜0可得，y≥-1
當x≥0時，y=-x+3≤3
∴-1≤y≤3
∴函數的值域為[-1，3]．其圖象如圖所示

點評：本題主要考查了分段函數的函數解析式的求解，解題時一定要注意每段函數的函數的定義域，分段函數的函數定義域與值域的求解，屬于基礎試題．