Question

【題目】某商品在近30天內每件的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數是：P=
該商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數關系是：Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N*），求這種商品的日銷售金額的最大值．

Answer 1

【答案】解：設日銷售金額為y元，則y=PQ
y=
當0＜t＜25，t∈N+時，
y=﹣t2+20t+800=﹣（t﹣10）2+900，
∴t=10時，ymax=900元．
當25≤t≤30，t∈N+時，
y=t2﹣140t+4000=（t﹣70）2﹣900，
∴t=25時，ymax=1125元．
綜上所述，這種商品日銷售額的最大值為1125元．
【解析】先設日銷售金額為y元，根據y=PQ寫出函數y的解析式，再分類討論：當0＜t＜25，t∈N+時，和當25≤t≤30，t∈N+時，分別求出各段上函數的最大值，最后綜合得出這種商品日銷售額的最大值即可．