Question

【題目】新能源汽車的春天來了！2018年3月5日上午，李克強總理做政府工作報告時表示，將新能源汽車車輛購置稅優惠政策再延長三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，對購置的新能源汽車免征車輛購置稅.某人計劃于2018年5月購買一輛某品牌新能源汽車，他從當地該品牌銷售網站了解了近五個月的實際銷量如下表：

月份	2017.12	2018.01	2018.02	2018.03	2018.04
月份編號	1	2	3	4	5
銷量（萬量）	0.5	0.6	1	1.4	1.7

（1）經分析，可用線性回歸模型擬合當地該品牌新能源汽車實際銷量（萬輛）與月份編號之間的相關關系.請用最小二乘法求關于的線性回歸方程，并預測2018年5月份當地該品牌新能源汽車的銷量；

（2）2018年6月12日，中央財政和地方財政將根據新能源汽車的最大續航里程（新能源汽車的最大續航里程是指理論上新能源汽車所裝的燃料或電池所能夠提供給車跑的最遠里程）對購車補貼進行新一輪調整.已知某地擬購買新能源汽車的消費群體十分龐大，某調研機構對其中的200名消費者的購車補貼金額的心理預期值進行了一個抽樣調查，得到如下一份頻數表：

補貼金額預期值區間（萬元）
頻數	20	60	60	30	20	10

（i）求這200位擬購買新能源汽車的消費者對補貼金額的心理預期值的方差及中位數的估計值（同一區間的預期值可用該區間的中點值代替，估計值精確到0.1）；

（ii）將頻率視為概率，現用隨機抽樣方法從該地區擬購買新能源汽車的所有消費者中隨機抽取3人，記被抽取的3人中對補貼金額的心理預期值不低于3萬元的人數為，求的分布列及數學期望.

附：①回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，；②.

Answer 1

【答案】(1) ，2萬輛. (2) （i）=1.7，中位數3.3萬元.（ii）分布列見解析，數學期望為1.8

【解析】

（1）由題意利用最小二乘法能求出y關于t的線性回歸方程，并預測2018年5月份當地該品牌新能源汽車的銷量．

（2）（i）由題意能求出這200位擬購買新能源汽車的消費者對補貼金額的心里預期值的平均值和樣本方差s2及中位數的估計值．

（ii）根據給定的頻數表可知，任意抽取1名擬購買新能源汽車的消費者，對補貼金額的心理預期值不低于3萬元的概率為，由題意可知ξ～B（3，），ξ的所有可能取值為0，1，2，3，由此能求出ξ的分布列及數學期望E（ξ）．

（1）由表格數據可知，，，

，

，

，

關于的線性回歸方程，

根據的含義，2018年5月時，，代入可得（萬輛），即2018年5月銷量的預測值為2萬輛.

（2）（i）由表中數據可知各組頻率依次為0.1，0.3，0.3，0.15，0.1，0.05，

平均值，

.

，

中位數在區間內，設中位數為，

有，

解得，，中位數萬元.

（ii）由（i）可知，心理預期值不低于3萬元的概率為，

則，的可能取值為0，1，2，3.

，

，

，

，

的分布列為

	0	1	2	3
	0.064	0.288	0.432	0.216

故