Question

【題目】某校為創建“綠色校園”，在校園內種植樹木，有A、B、C三種樹木可供選擇，已知這三種樹木6年內的生長規律如下：

A樹木：種植前樹木高0.84米，第一年能長高0.1米，以后每年比上一年多長高0.2米；

B樹木：種植前樹木高0.84米，第一年能長高0.04米，以后每年生長的高度是上一年生長高度的2倍；

C樹木：樹木的高度（單位：米）與生長年限（單位：年，）滿足如下函數：（表示種植前樹木的高度，取）．

（1）若要求6年內樹木的高度超過5米，你會選擇哪種樹木？為什么？

（2）若選C樹木，從種植起的6年內，第幾年內生長最快？

Answer 1

【答案】（1）選擇C；（2）第4或第5年.

【解析】

（1）根據已知求出三種樹木六年末的高度，判斷得解；（2）設為第年內樹木生長的高度，先求出，設，則，．再利用分析函數的單調性，分析函數的圖像得解.

（1）由題意可知，A、B、C三種樹木隨著時間的增加，高度也在增加，

6年末：A樹木的高度為（米）：

B樹木的高度為（米）：

C樹木的高度為（米），

所以選擇C樹木．

（2）設為第年內樹木生長的高度，

則，

所以，，．

設，則，．

令，因為在區間上是減函數，在區間上是增函數，

所以當時，取得最小值，從而取得最大值，此時，解得，

因為，，故的可能值為3或4，

又，，即．

因此，種植后第4或第5年內該樹木生長最快．