【題目】已知
，
是兩個單位向量，與，共面的向量
滿足
，則
的最大值為（ ）
A. 
B. 2C. 
D. 1
【答案】C
【解析】
由平面向量數量積的性質及其運算得：由
-（
）
+
=0得：（
）（-
）=0，即（）⊥（-），設
=
，
=，=，則=
，-=
，則點C在以AB為直徑的圓O上運動，由圖知：當DC⊥AB時，|DC|≥|DC′|，由三角函數求最值問題得：設∠ADC=θ，則|DC|=|DO|+|AO|=sinθ+cosθ=
sin（
），所以當時，|DC|取最大值
，得解．
由-（）+=0得：（）（-）=0，即（）⊥（-），
設=，=，=，
則=，-=，
則點C在以AB為直徑的圓O上運動，
由圖知：當DC⊥AB時，|DC|≥|DC′|，
設∠ADC=θ，
則|DC|=|DO|+|AO|=sinθ+cosθ=sin（），
所以當
時，|DC|取最大值，
故選：C．
應用題作業本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準線分別交于O、A、B三點，O為坐標原點．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為 
，則p=（ ）
A.1
B.
C.2
D.3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3，…，24這24個整數中等可能隨機產生
（1）分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率pi（i=1，2，3）；
（2）甲乙兩同學依據自己對程序框圖的理解，各自編程寫出程序重復運行n次后，統計記錄輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻數，以下是甲乙所作頻數統計表的部分數據．
甲的頻數統計圖（部分）
運行次數n | 輸出y的值為1的頻數 | 輸出y的值為2的頻數 | 輸出y的值為3的頻數 |
30 | 14 | 6 | 10 |
… | … | … | … |
2100 | 1027 | 376 | 697 |
乙的頻數統計圖（部分）
運行次數n | 輸出y的值為1的頻數 | 輸出y的值為2的頻數 | 輸出y的值為3的頻數 |
30 | 12 | 11 | 7 |
… | … | … | … |
2100 | 1051 | 696 | 353 |
當n=2100時，根據表中的數據，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率（用分數表示），并判斷兩位同學中哪一位所編程序符合要求的可能性較大；
（3）將按程序擺圖正確編寫的程序運行3次，求輸出y的值為2的次數ξ的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設常數a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，則a的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，2）
B.（﹣∞，2]
C.（2，+∞）
D.[2，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設拋物線的頂點在坐標原點，焦點F在
軸正半軸上，過點F的直線交拋物線于A,B兩點，線段AB的長是8，AB的中點到
軸的距離是
．
(1)求拋物線的標準方程；
(2)在拋物線上是否存在不與原點重合的點P，使得過點P的直線交拋物線于另一點Q，滿足
，且直線PQ與拋物線在點P處的切線垂直？并請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲廠以x千克/小時的速度勻速生產某種產品（生產條件要求1≤x≤10），每小時可獲得的利潤是100（5x+1﹣ 
）元．
（1）要使生產該產品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；
（2）要使生產900千克該產品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產速度？并求此最大利潤．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形區域ABCD的A，C兩點處各有一個通信基站，假設其信號覆蓋范圍分別是扇形區域ADE和扇形區域CBF（該矩形區域內無其他信號來源，基站工作正常）．若在該矩形區域內隨機地選一地點，則該地點無信號的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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