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（2008•奉賢區一模）已知復數w滿足2w-4=（3+w）i（i為虛數單位），則w=

1+2i

．

分析：由方程求出w的解析式，再利用兩個復數代數形式的除法法則，化簡可得結果．

解答：解：∵2w-4=（3+w）i，∴（2-i）w=4+3i，
∴w=

4+3i

2-i

(4+3i)(2+i)

(2-i)(2+i)

5+10i

=1+2i．
故答案為1+2i．

點評：本題考查兩個復數代數形式的除法，兩個復數相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•奉賢區一模）我們將具有下列性質的所有函數組成集合M：函數y=f（x）（x∈D），對任意x，y，

x+y

∈D均滿足f(

x+y

)≥

[f(x)+f(y)]，當且僅當x=y時等號成立．
（1）若定義在（0，+∞）上的函數f（x）∈M，試比較f（3）+f（5）與2f（4）大�。�
（2）設函數g（x）=-x²，求證：g（x）∈M．
（3）已知函數f（x）=log₂x∈M．試利用此結論解決下列問題：若實數m、n滿足2^m+2ⁿ=1，求m+n的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•奉賢區一模）我們規定：對于任意實數A，若存在數列{a_n}和實數x（x≠0），使得A=a₁+a₂x+a₃x²+…+a_nx^n-1，則稱數A可以表示成x進制形式，簡記為：A=

x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)

．如：A=

2\～(-1)(3)(-2)(1)

，則表示A是一個2進制形式的數，且A=-1+3×2+（-2）×2²+1×2³=5．
（1）已知m=（1-2x）（1+3x²）（其中x≠0）），試將m表示成x進制的簡記形式．
（2）若數列{a_n}滿足a₁=2，ak+1=

1-ak

，k∈N*，bn=

2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)

（n∈N^*）．求證：bn=

•8n-

．
（3）若常數t滿足t≠0且t＞-1，dn=

t\～(

)(

)…(

n-1

)(

)

，求

lim

n→∞

dn+1

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•奉賢區一模）（x+2）⁴的二項展開式中的第三項是

24x²

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•奉賢區一模）已知圓錐的母線與底面所成角為60°，母線長為4，則圓錐的側面積為

8π

．

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