【題目】在一個不透明的盒子中裝有4個大小、形狀、手感完全相同的小球，分別標有數字1，2，3，4.現每次有放回地從中任意取出一個小球，直到標有偶數的球都取到過就停止.小明用隨機模擬的方法估計恰好在第3次停止摸球的概率，利用計算機軟件產生隨機數，每1組中有3個數字，分別表示每次摸球的結果，經隨機模擬產生了以下18組隨機數：
131 432 123 233 234 122 332 141 312 241 122 214 431 241 141 433 223 442
由此可以估計恰好在第3次停止摸球的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，△PAD為等邊三角形，AB＝AD
CD＝2，∠BAD＝∠ADC＝90°，∠PDC＝60°，E為BC的中點.
（1）證明：AD⊥PE.
（2）求直線PA與平面PDE所成角的大小.
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【題目】圓
過橢圓
的下頂點及左、右焦點
，
，過橢圓
的左焦點的直線與橢圓相交于
，
兩點，線段
的中垂線交
軸于點
且垂足為點
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）證明：當直線斜率變化時
為定值．
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【題目】某圓柱的高為2，底面周長為16，則其體積為_________，若該圓柱的三視圖如圖所示，圓柱表面上的點M在正視圖上的對應點為A，圓柱表面上的點N在側視圖上的對應點為B，則在此圓柱側面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為___________.
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【題目】已知橢圓
右焦點與拋物線
的焦點重合，以原點為圓心、橢圓短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
（1）求橢圓的方程
（2）若直線
與y軸交點為P，A、B是橢圓上兩個動點，它們在y軸兩側，
，
的平分線與y軸重合，則直線AB是否過定點，若過定點，求這個定點坐標，若不過定點說明理由.
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【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族，已知的有中東呼吸綜合征（MERS）和嚴重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴重的疾病，新型冠狀病毒（nCoV）是以前從未在人體中發現的冠狀病毒新毒株，某小區為進一步做好新型冠狀病毒肺炎疫情知識的教育，在小區內開展“新型冠狀病毒防疫安全公益課”在線學習，在此之后組織了“新型冠狀病毒防疫安全知識競賽”在線活動．已知進入決賽的分別是甲、乙、丙、丁四位業主，決賽后四位業主相應的名次為第1，2，3，4名，該小區為了提高業主們的參與度和重視度，邀請小區內的所有業主在比賽結束前對四位業主的名次進行預測，若預測完全正確將會獲得禮品，現用a，b，c，d表示某業主對甲、乙、丙、丁四位業主的名次做出一種等可能的預測排列，記X＝|a﹣1|+|b﹣2|+|c﹣3|+|d﹣4|．
（1）求該業主獲得禮品的概率；
（2）求X的分布列及數學期望．
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【題目】在直角梯形ABCD中（如圖1），
，
，
，
，
，點E在CD上，且
，將
沿AE折起，使得平面
平面ABCE（如圖2），G為AE中點．
（Ⅰ）求四棱錐
的體積；
（Ⅱ）在線段BD上是否存在點P，使得
平面ADE？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由．
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