Question

(本題滿分14分)
設函數
⑴當且函數在其定義域上為增函數時，求的取值范圍；
⑵若函數在處取得極值，試用表示；
⑶在⑵的條件下，討論函數的單調性。

Answer 1

（1）。（2） ；
（3）當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；
當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；
當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為。

本試題主要是考查了導數在研究函數單調性中的運用。
⑴因為當且函數在其定義域上為增函數時，則可知導函數恒大于等于零，得到的取值范圍；
⑵若函數在處取得極值，則求解導數可知導函數在該點的到數值為零。
⑶在⑵的條件下，，然后對于參數a分情況得到函數的單調性。
解：（1）當時，函數，其定義域為。
。函數是增函數，
當時，恒成立。   ……………………………………2分
即當時，恒成立。
當時，，且當時取等號。
的取值范圍為。………………………………………………………………4分
（2）,且函數在處取得極值，

此時 ………………………………………………6分
當，即時，恒成立，此時不是極值點。
  ………………………………………………………………………8分
（3）由得
①當時，當時，
當時，
當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為。……………………10分
②當時，當
當
當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為。
③當時，當
當                
當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為。
……………………………………………………13分
綜上所述：當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；
當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；
當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為。
………………………………………………………………14分