Question

【題目】在正四棱錐P﹣ABCD中，PA= AB，M是BC的中點，G是△PAD的重心，則在平面PAD中經過G點且與直線PM垂直的直線有條．

Answer 1

【答案】無數
【解析】設正四棱錐的底面邊長為a，則側棱長為 a．
由PM⊥BC，
∴PM= a．
連接PG并延長與AD相交于N點
則PN= a，MN=AB=a，
∴PM2+PN2=MN2 ，
∴PM⊥PN，又PM⊥AD，
∴PM⊥面PAD，
∴在平面PAD中經過G點的任意一條直線都與PM垂直．
所以答案是無數．

【考點精析】本題主要考查了直線與平面垂直的判定的相關知識點，需要掌握一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數學思想才能正確解答此題．