Question

【題目】已知橢圓：.

（1）曲線：與相交于，兩點(diǎn)，為上異于，的點(diǎn)，若直線的斜率為1，求直線的斜率；

（2）若的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，直線：.過的直線與相交于，（在第一象限）兩點(diǎn)，與相交于，是否存在使的面積等于的面積與的面積之和.若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）直線不存在，理由見解析

【解析】

(1)設(shè),,,利用點(diǎn)差法可得,從而求出;

(2)假設(shè)存在滿足題意,設(shè),,,由,,,可得①,設(shè):,令,得,故②,再聯(lián)立直線與橢圓方程,得到韋達(dá)定理,將之與②聯(lián)立求解,若有解,則直線存在,若無解,則直線不存在.

(1)由已知設(shè),,,

因?yàn)辄c(diǎn)均在橢圓上,

所以,,

兩式相減得,

又,且,

∴;

(2)設(shè),,,

則,

,

,

假設(shè)存在使得的面積等于的面積與的面積之和,

則,即①,

設(shè):,令,得,∴②,

把,將之代入,整理得,

∴③,

④,

②③聯(lián)立得,⑤,

把⑤代入④得,

化簡得,

由于此方程無解,故所求直線不存在.