Question

【題目】在等差數(shù)列{an}中，a1=1，前n項和Sn滿足條件 =4，n=1，2，…
（1）求數(shù)列{an}的通項公式和Sn；
（2）記bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由 =4得： ，

所以a2=3a1=3且d=a2﹣a1=2，所以an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1，

∴ =n2

（2）解：由bn= ，得bn=（2n﹣1）2n﹣1．

∴Tn=1+321+522+…+（2n﹣1）2n﹣1①

2Tn=2+322+523+…+（2n﹣3）2n﹣1+（2n﹣1）2n②

①﹣②得：﹣Tn=1+221+222+…+22n﹣1﹣（2n﹣1）2n=2（1+2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）2n﹣1

= ﹣（2n﹣1）2n﹣1

∴﹣Tn=2n（3﹣2n）﹣3．

∴Tn=（2n﹣3）2n+3

【解析】（1）將n=1代入已知遞推式，易得a2 ， 從而求出d，故an可求；（2）求出數(shù)列{bn}的通項公式，利用錯位相減法即可求出數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．
【考點精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識點，需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系才能正確解答此題．