Question

若直線a∥平面α，a∥平面β，α∩β=直線b，則

1. A.
   a∥b或a與b異面
2. B.
   a∥b
3. C.
   a與b異面
4. D.
   a與b相交

Answer 1

B
分析：利用線面平行的性質，先判斷直線a分別與平面α，平面β的兩條直線平行，進而可得兩條交線互相平行，再利用線面平行的判定得到線面平行，從而可知線線平行，由此可得結論．
解答：過直線a作平面γ，使得γ∩α=c
∵直線a∥平面α，a?γ，γ∩α=c
∴a∥c
同理過直線a作平面γ′，使得γ′∩β=d
∵直線a∥平面β，a?γ′，γ′∩β=d
∴a∥d
∴c∥d
∵c?α，d?β
∴c∥β
∵c?α，α∩β=直線b
∴c∥b
∵a∥c
∴a∥b
故選B．
點評：本題考查的重點是線面平行的判定與性質，解題的關鍵是正確運用線面平行的性質得到線線平行，運用線線平行判斷線面平行．