Question

給出下列命題，錯誤的命題是（　）．

　　A．若直線a平面a ，且a ∥平面b ，則直線a與平面b 的距離等于平面a 、b 間的距離

　　B．若平面a ∥平面b ，點A∈a ，則點A到平面b 的距離等于平面a 、b 間的距離

　　C．兩條平行直線分別在兩個平行平面內，則這兩條直線間的距離等于這兩個平行平面間的距離

　　D．兩條異面直線分別在兩個平行平面內，則這兩條直線間的距離等于這兩個平行平面間的距離

Answer 1

C

解析:

C．以下按順序說明，對A中，在a上任取一點P，作PH⊥b ，PH為直線a與平面b 的距離．∵　a ∥b ，PH⊥a ，∴　PH又為a 、b 間的距離．對于B，作AH⊥b ，AH的長為點A到b 的距離．又∵　a ∥b ，∴　AH⊥a ，于是AH的長是a 、b 兩個平行平面間的距離．

　　對于C，設a∥b，aa ，bb ，過a上任一點P作PQ⊥b于Q，則PQ的長為a、b兩平行直線間的距離．因為PQ與a 、b 不一定垂直，所以PQ的長一般不是a 、b 間的距離，一般地說，a、b間的距離不小于a 、b 間的距離．

　　對于D．設是異面直線a、b的公垂線段，A∈a，，aa ，bb ，過A和b的平面與a 相交于，則，于是．∴　．同理 ．故的長又是a 、b 兩個平面間的距離（如圖答9-30）．