【題目】已知圓
的圓心在直線
上，且圓經過點
與點
.
（1）求圓的方程；
（2）過點
作圓的切線，求切線所在的直線的方程.
【答案】（1）
；（2）
或
.
【解析】試題分析：（1）求出線段
的中點
，進而得到線段的垂直平分線為
，與
聯立得交點
，∴
.則圓的方程可求
（2）當切線斜率不存在時，可知切線方程為.
當切線斜率存在時，設切線方程為
，由到此直線的距離為
，解得
，即可到切線所在直線的方程.
試題解析：（（1）設 線段的中點為，∵
，
∴線段的垂直平分線為，與聯立得交點，
∴.
∴圓的方程為
.
（2）當切線斜率不存在時，切線方程為.
當切線斜率存在時，設切線方程為，即
，
則到此直線的距離為，解得
，∴切線方程為
.
故滿足條件的切線方程為或.
【點睛】本題考查圓的方程的求法，圓的切線，中點弦等問題，解題的關鍵是利用圓的特性，利用點到直線的距離公式求解．
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】某小型企業甲產品生產的投入成本
（單位：萬元）與產品銷售收入
（單位：萬元）存在較好的線性關系，下表記錄了最近5次產品的相關數據.
| 7 | 10 | 11 | 15 | 17 |
| 19 | 22 | 25 | 30 | 34 |
（1）求
關于
的線性回歸方程；
（2）根據（1）中的回歸方程，判斷該企業甲產品投入成本20萬元的毛利率更大還是投入成本24萬元的毛利率更大（
）？
相關公式： 
， 
.
口算心算速算應用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[2019·朝鮮中學]在如圖所示的程序框圖中，有這樣一個執行框
，其中的函數關系式為
，程序框圖中的
為函數
的定義域．
（1）若輸入
，請寫出輸出的所有
的值；
（2）若輸出的所有
都相等，試求輸入的初始值
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
的經過中心的弦稱為橢圓的一條直徑，平行于該直徑的所有弦的中點的軌跡為一條線段，稱為該直徑的共軛直徑，已知橢圓的方程為
.
（1）若一條直徑的斜率為
，求該直徑的共軛直徑所在的直線方程；
（2）若橢圓的兩條共軛直徑為
和
，它們的斜率分別為
，證明：四邊形
的面積為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為減少空氣污染，某市鼓勵居民用電（減少燃氣或燃煤），采用分段計費的方法計算電費每月用電不超過100度仍按原標準收費，超過的部分每度按0.5元計算.
Ⅰ.設月用電x度時，應交電費y元，寫出y關于x的函數關系式；
Ⅱ.小明家第一季度繳納電費情況如下：
月份 | 一月 | 二月 | 三月 | 合計 |
繳費金額 | 76元 | 63元 | 45.6元 | 184.6元 |
問小明家第一季度共用多少度？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中， 
為正三角形，平面
底面
，底面
為梯形， 
， 
， 
， 
， 
，點
在棱
上，且
．
求證：（1）平面
平面
；
（2）求證： 
平面
；
（3）求三棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
定義域為
，若對于任意的
，都有
，且
時，有
.
（1）判斷并證明函數
的奇偶性；
（2）判斷并證明函數
的單調性；
（3）設
，若
，對所有
，
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓C經過點A(1，3) ，B(4，2)，且圓心在直線l：x－y－1＝0上．
（1）求圓C的方程；
（2）設P是圓D：x2＋y2＋8x－2y＋16＝0上任意一點，過點P作圓C的兩條切線PM，PN，M，N為切點，試求四邊形PMCN面積S的最小值及對應的點P坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某服裝廠生產一種服裝，每件服裝成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，規定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低
元，根據市場調查，銷售商一次訂購不會超過600件.
（1）設一次訂購
件，服裝的實際出廠單價為
元，寫出函數
的表達式；
（2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？
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