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如圖所示，設橢圓

=1（a＞b＞0）的面積為abπ，過坐標原點的直線l、x軸正半軸及橢圓圍成兩區域面積分別設為s、t，則s關于t的函數圖象大致形狀為圖中的（　　）

A、

B、

C、

D、

分析：根據橢圓的對稱性，知s+t=

abπ，進而推斷出s關于t的函數圖象應該是斜率小于0的直線，答案可得．

解答：解：根據橢圓的對稱性，知s+t=

abπ，即s=-t+

abπ，
∴關于t的函數圖象應該是斜率小于0的直線
故選B

點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質．考查了學生對橢圓對稱的理解和掌握．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知圓O：x²+y²=1，直線l：y=kx+b（b＞0）是圓的一條切線，且l與橢圓

+y2=1交于不同的兩點A、B．
（1）若△AOB的面積等于

，求直線l的方程；
（2）設△AOB的面積為S，且滿足

≤S≤

，求

•

的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設b＞0，橢圓方程為

2b2

=1，拋物線方程為x²=8（y-b）．如圖所示，過點F（0，b+2）作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為G，已知拋物線在點G的切線經過橢圓的右焦點F₁．
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設A，B分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點P，使得△ABP為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

簡化的北京奧運會主體育場“鳥巢”的鋼結構俯視圖如圖所示，內外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓，外層橢圓頂點向內層橢圓引切線AC，BD，設內層橢圓方程為

=1(a＞b＞0)，則外層橢圓方程可設為

(ma)2

(mb)2

=1(a＞b＞0，m＞1)．若AC與BD的斜率之積為-

，則橢圓的離心率為（　　）

A、

B、

C、

D、

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科目：高中數學 來源： 題型：

簡化北京奧動會主體育場“鳥巢”的鋼結構俯視圖如圖所示，內外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓，外層橢圓頂點向內層橢圓引切線AC．BD．設內層橢圓方程為

=1（a＞b＞0），則外層橢圓方程可設

(ma)2

(mb)2

=1（a＞b＞o，m＞1）．若AC與BD的斜率之積為-

，則橢圓的離心率為

．

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科目：高中數學 來源：廣東省高考真題 題型：解答題

設b＞0，橢圓方程為

，拋物線方程為x²=8（y-b），如圖所示，過點F(0，b+2)作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為G，已知拋物線在點G的切線經過橢圓的右焦點F₁，
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設A，B分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點P，使得△ABP為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）．

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