Question

【題目】某校研究性學習小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車，調查其續駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調查汽車的續駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統計結果分成5組：，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中的值及續駛里程在的車輛數；

（2）若從續駛里程在的車輛中隨機抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續駛里程在內的概率.

Answer 1

【答案】（1），5；（2）.

【解析】

（1）利用所有小矩形的面積之和為1，求得的值，求得續駛里程在的車輛的概率，再利用頻數=頻率樣本容量求車輛數；（2）由（1）知續駛里程在的車輛數為5輛，其中落在內的車輛數為3輛，利用列舉法求出從這5輛汽車中隨機抽取2輛，所有可能的情況，以及恰有一輛車的續駛里程在內的情況，利用古典概型概率公式可得結果.

（1）由頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1可得：

，解得：，

∴續駛里程在的車輛數為：（輛）.

（2）設“恰有一輛車的續駛里程在內”為事件M

由（1）知續駛里程在的車輛數為5輛，其中落在內的車輛數為3輛，分別記為A、B、C，落在內的車輛數2輛，分別記為a、b,

從這5輛汽車中隨機抽取2輛，所有可能的情況如下：，，，，，，，，，共10種且每種情況都等可能被抽到，事件M包含的情況有：，，，，，共6種，

所以由古典概型概率公式有：，即恰有一輛車的續駛里程在內的概率為.