Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知直線（其中為參數， 為傾斜角）.以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求的直角坐標方程，并求的焦點的直角坐標；

（2）已知點，若直線與相交于兩點，且，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）的直角坐標方程為，其焦點為.（2）

【解析】試題分析：（1）根據代入原方程,寫出直角坐標方程以及焦點坐標即可; （2）將直線l的參數方程代入曲線C中,寫出韋達定理,再根據t的幾何意義將等價轉化,代入韋達定理解出直線的傾斜角的值,進而求出三角形的面積.

試題解析：解：（1）原方程變形為，

∵，

∴的直角坐標方程為，其焦點為.

（2）把的方程代入得，

則，①

，

即，

平方得，②

把①代入②得，∴，

∵是直線的傾斜角，∴，

∴的普通方程為，且，

∴的面積為.