Question

【題目】設a∈R，若x＞0時均有[（a﹣1）x﹣1]（x2﹣ax﹣1）≥0，則a= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：（1）a=1時，代入題中不等式明顯不成立．（2）a≠1，構造函數y1=（a﹣1）x﹣1，y2=x 2﹣ax﹣1，它們都過定點P（0，﹣1）．考查函數y1=（a﹣1）x﹣1：令y=0，得M（ ，0），∴a＞1；考查函數y2=x2﹣ax﹣1，∵x＞0時均有[（a﹣1）x﹣1]（x2﹣ax﹣1）≥0，∴y2=x2﹣ax﹣1過點M（ ，0），代入得： ，解之得：a= ，或a=0（舍去）．故答案為： ．

分類討論，（1）a=1；（2）a≠1，在x＞0的整個區間上，我們可以將其分成兩個區間，在各自的區間內恒正或恒負，即可得到結論．