【題目】【南通市、泰州市2017屆高三第一次調研測試】（本題滿分14分）如圖，在平面直角坐標系
中，已知橢圓
的離心率為
，焦點到相應準線的距離為1.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若P為橢圓上的一點，過點O作OP的垂線交直線
于點Q，求
的值；
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【題目】已知橢圓C的中心在坐標原點，離心率 
，且其中一個焦點與拋物線 
的焦點重合．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點S（ 
，0）的動直線l交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得無論l如何轉動，以AB為直徑的圓恒過點T，若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】命題p：直線y=kx+3與圓x2+y2=1相交于A，B兩點；命題q：曲線
﹣
=1表示焦點在y軸上的雙曲線，若p∧q為真命題，求實數k的取值范圍．
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【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1 ， ∠BAA1=60°．
（Ⅰ）證明AB⊥A1C；
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．
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【題目】已知二次函數f（x）=x2+bx+c（其中b，c為實常數）．
（1）若b＞2，且y=f（sinx）（x∈R）的最大值為5，最小值為﹣1，求函數y=f（x）的解析式；
（2）是否存在這樣的函數y=f（x），使得{y|y=x2+bx+c，﹣1≤x≤0}=[﹣1，0]，若存在，求出函數y=f（x）的解析式；若不存在，請說明理由．
（3）記集合A={x|f（x）=x，x∈R}，B={x|f（f（x））=x，x∈R}．
①若A≠，求證：B≠；
②若A=，判斷B是否也為空集．
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【題目】【蘇北三市（連云港、徐州、宿遷）2017屆高三年級第三次調研考試】某景區修建一棟復古建筑，其窗戶設計如圖所示.圓
的圓心與矩形
對角線的交點重合，且圓與矩形上下兩邊相切（
為上切點），與左右兩邊相交（
，
為其中兩個交點），圖中陰影部分為不透光區域，其余部分為透光區域.已知圓的半徑為1
，且
，設
，透光區域的面積為
.
（1）求關于
的函數關系式，并求出定義域；
（2）根據設計要求，透光區域與矩形窗面的面積比值越大越好.當該比值最大時，求邊
的長度.
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【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》規定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100mL（不含80）之間，屬于酒后駕車；在80mg/100mL（含80）以上時，屬于醉酒駕車．某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了300輛機動車，查處酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員共20人，檢測結果如表：
酒精含量（mg/100mL） | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100） |
人數 | 3 | 4 | 1 | 4 | 2 | 3 | 2 | 1 |
（1）繪制出檢測數據的頻率分布直方圖（計算并標上選取的y軸單位長度，在圖中用實線畫出矩形框并用陰影表示），估計檢測數據中酒精含量的眾數
（2）求檢測數據中醉酒駕駛的頻率，并估計檢測數據中酒精含量的中位數、平均數（請寫出計算過程）．
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【題目】已知圓C經過點A（1，3）、B（2，2），并且直線m：3x﹣2y=0平分圓C．
（1）求圓C的方程；
（2）若過點D（0，1），且斜率為k的直線l與圓C有兩個不同的交點M、N．
（Ⅰ）求實數k的取值范圍；
（Ⅱ）若 
=12，求k的值．
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