Question

【題目】如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF的邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè) =x +y ，則x+y的最大值為 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：六邊形邊長(zhǎng)為1，把向量 和向量 ，沿著AD方向和垂直于AD兩個(gè)方向分解． 設(shè)AD方向?yàn)閤軸，垂直于AD方向?yàn)閥軸如圖：
那么 = =（﹣ ， ），
=（﹣ ，﹣1﹣ ），
=（﹣ x﹣ y， x﹣（1+ ）y），
所以，當(dāng) 的橫坐標(biāo)最小的時(shí)候，x+y最大．
那么，當(dāng)P與D重合時(shí)，滿足這一條件．
此時(shí)AP=2，x+y=2；最大值為2；
故答案為：2．

設(shè)六邊形邊長(zhǎng)為1，把向量 ，和向量 ，沿著AD方向和垂直于AD兩個(gè)方向分解．設(shè)AD方向?yàn)閤軸，垂直于AD方向?yàn)閥軸距離坐標(biāo)系，得到 的坐標(biāo)，分析x+y取最大值時(shí)P的位置．