Question

【題目】現(xiàn)有一張長為80cm、寬為60cm的長方形鐵皮ABCD，準備用它做成一只無蓋長方體鐵皮盒，要求材料利用率為100%，不考慮焊接處損失．如圖，若長方形ABCD的一個角剪下一塊正方形鐵皮，作為鐵皮盒的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮盒的側(cè)面，設(shè)長方體的底面正方形邊長為x(cm)，高為y(cm)，體積為V(cm3)．求：

（1）y關(guān)于x的表達式；

（2）該鐵皮盒體積V的最大值．

Answer 1

【答案】（1）y＝，0＜x＜60.（2）32000 cm3

【解析】

（1）根據(jù)一張長為80cm，寬為60cm的長方形鐵皮ABCD，可得x2+4xy＝4800，進而可確定x與y的關(guān)系式；

（2）鐵皮盒體積，求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的極值，極大值，也是最大值．

（1）由題意得，即，.

答：關(guān)于的表達式為，.

（2）鐵皮盒體積，

.

令，得.

因為，，是增函數(shù)；

，，是減函數(shù)，

所以，

在時取得極大值，也是最大值，其值為.