Question

設A，B是兩個定點，且|AB|=2，動點M到A點的距離是4，線段MB的垂直平分線l交MA于點P，求動點P的軌跡方程．

Answer 1

分析：根據題意畫出圖形，利用垂直平分線轉換線段的關系得到PA+PB=4，據橢圓的定義即可得到動點P的軌跡方程．

解答：解：以線段AB的中點為坐標原點，
直線AB為x軸，線段AB的中點為原點，建立直角坐標系．
由垂直平分線知，PB=PM
故PA+PB=PM+PB=AM=4，
即P點的軌跡為以A、B為焦點的橢圓，中心為（0，0），
故P點的方程為

x2

4

+ 

y2

3

=1．

點評：定義法：運用解析幾何中一些常用定義（例如圓錐曲線的定義），可從曲線定義出發直接寫出軌跡方程，或從曲線定義出發建立關系式，從而求出軌跡方程．