【題目】直線
ax＋by＝1與圓x2＋y2＝1相交于A，B兩點(其中a，b是實數(shù))，且△AOB是直角三角形(O是坐標原點)，則點P(a，b)與點(0,1)之間距離的最小值為________．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E為DC的中點，F為線段EC上一動點．現(xiàn)將△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD內(nèi)過點D作DK⊥AB，K為垂足．設AK＝t，則t的取值范圍是________．
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【題目】已知函數(shù)
，
．
（1）若關于
的方程
只有一個實數(shù)解，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若當
時，不等式
恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
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【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.
（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.
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【題目】已知函數(shù)f (x)＝x2－aln x－1，函數(shù)F(x)＝
.
(1)如果函數(shù)f (x)的圖象上的每一點處的切線斜率都是正數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
(2)當a＝2時，你認為函數(shù)y＝
的圖象與y＝F(x)的圖象有多少個公共點？請證明你的結論.
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【題目】某廠生產(chǎn)一種機器的固定成本為0.5萬元，但每生產(chǎn)100臺，需要加可變成本（即另增加投入）0.25萬元，市場對此產(chǎn)品的年求量為500臺，銷售的收入函數(shù)為
（萬元）（
），其中
是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百臺）.
（1）把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；
（2）年產(chǎn)量是多少時，工廠所得利潤最大？
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【題目】如圖所示,ABCD是邊長為60 cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得ABCD四個點重合于圖中的點P, 正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒,若要包裝盒容積V(cm3)最大, 則EF長為____ cm ．
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【題目】如圖所示，四棱錐
的底面為矩形，已知
， 
，過底面對角線
作與
平行的平面交
于
.
（1）試判定點
的位置，并加以證明；
（2）求二面角
的余弦值.
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【題目】在如圖所示的多面體中，
平面
，
平面，
，且
，
是
的中點.
（1）求證：
；
（2）求平面
與平面
所成的二面角的正弦值；
（3）在棱
上是否存在一點
，使得直線
與平面所成的角是
. 若存在，指出點的位置；若不存在，請說明理由.
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