【題目】設函數
.
(1)當
時，求函數
的單調區間.
(2)當
時，討論函數與
圖象的交點個數.
【答案】（1）函數
的增區間是
，減區間是
；（2）有一個交點.
【解析】分析：（1）求出
，在定義域內，分別令
求得
的范圍，可得函數
增區間，
求得的范圍，可得函數的減區間；（2）問題轉化為求函數
的零點個數問題，通過求導，得到函數
單調區間，求出的極小值，利用數形結合思想、分類討論思想可求出的函數
的零點個數即和
的交點個數.
詳解：(1)函數的定義域為
，
當
時，
，
當
時，
，函數單調遞減，
當
時，
，函數單調遞增。
所以函數的單調遞增區間是，單調遞減區間是.
(2)令
問題等價于求函數的零點個數，
當
時，
，有唯一零點.
當
，
當時，
，函數為減函數，
注意到
所以有唯一零點；
當
時，或
時
時
所以函數在和
上單調遞減，在
上單調遞增，
注意到
所以有唯一零點；
當
時，函數在
和上單調遞減，在
上單調遞增，
易得
，所以
，
而
所以有唯一零點；
綜上，函數有唯一零點，即兩函數圖象總有一個交點.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)= ln(a x)+bx在點（1，f(1)）處的切線是y=0；
(I)求函數f(x)的極值；
(II)當
恒成立時,求實數m的取值范圍(e為自然對數的底數)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（題文）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為
，短半軸長為
，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底
是半橢圓的短軸，上底
的端點在橢圓上，梯形面積為
.
（1）當
，
時，求梯形
的周長(精確到
)；
（2）記
，求面積以
為自變量的函數解析式
，并寫出其定義域.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以平面直角坐標系
的原點為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位.若直線
的參數方程為
為參數）,曲線
的極坐標方程為
.
（I）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（II）設直線與曲線相交于
兩點，若
點的直角坐標為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點，PA⊥平面ABC，則四面體P-ABC的四個面中，直角三角形的個數有（ ）
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， Sn=n2+2n，bn=anan+1cos（n+1）π，數列{bn} 的前n項和為Tn ， 若Tn≥tn2對n∈N*恒成立，則實數t的取值范圍是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】前不久商丘市因環境污染嚴重被環保部約談后，商丘市近期加大環境治理力度，如表提供了商丘某企業節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對應數據．
（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程y=bx+a；
（2）已知該企業技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤，試根據（1）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低了多少噸標準煤？
（參考數值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）參考公式：
=
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點F（1，0），點A是直線l1：x=﹣1上的動點，過A作直線l2 ， l1⊥l2 ， 線段AF的垂直平分線與l2交于點P． （Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若點M，N是直線l1上兩個不同的點，且△PMN的內切圓方程為x2+y2=1，直線PF的斜率為k，求 
的取值范圍．
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