Question

（2013•婺城區模擬）已知數列{a_n}是公差為1的等差數列，S_n是其前n項和，若S₈是數列{S_n}中的唯一最小項，則{a_n}數列的首項a₁的取值范圍是

（-8，-7）

．

Answer 1

分析：利用等差數列的前n項和公式和二次函數的單調性即可得出．

解答：解：∵數列{a_n}是公差為1的等差數列，S_n是其前n項和，
∴Sn=na1+

n(n-1)

2

×1=

1

2

(n-

1-2a1

2

)2-

1

8

(1-2a1)2．
∵S₈是數列{S_n}中的唯一最小項，∴7.5＜

1-2a1

2

＜8.5，解得-8＜a₁＜-7．
∴{a_n}數列的首項a₁的取值范圍是（-8，-7）．
故答案為（-8，-7）．

點評：熟練掌握等差數列的前n項和公式和二次函數的單調性是解題的關鍵．