【題目】在平面直角坐標系
中，設(shè)拋物線
的焦點是雙曲線
的右焦點，拋物線的準線與
軸的交點為
，若拋物線上存在一點
，且
，則直線
的方程為__________．
【答案】
【解析】
根據(jù)雙曲線
得出其右焦點坐標，可知拋物線的焦點坐標，從而得到拋物線的方程和準線方程，進而可求得K的坐標，設(shè)A（x0，y0），過A點向準線作垂線AB，則B（﹣4，y0），根據(jù)|AK|
|AF|及AF＝AB＝x0﹣（﹣4）＝x0+4，可求得A點坐標，則直線
的方程可求
∵雙曲線，其右焦點坐標為（4，0）．
∴拋物線C：y2＝16x，準線為x＝﹣4，
∴K（﹣4，0）
設(shè)A（x0，y0），過A點向準線作垂線AB，則B（﹣4，y0）
∵
，AF＝AB＝x0﹣（﹣4）＝x0+4，
∴由BK2＝AK2﹣AB2得BK2＝AB2，從而y02＝（x0+4）2，即16x0＝（x0+4）2，
解得x0＝4．即
，則直線的斜率為±1，則直線的方程為
故答案為：．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)有關(guān)于
的一元二次方程
．
（Ⅰ）若
是從
四個數(shù)中任取的一個數(shù)，
是從
三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．
（Ⅱ）若是從區(qū)間
任取的一個數(shù)，是從區(qū)間
任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
；
（1）寫出函數(shù)
的最小正周期；
（2）請在下面給定的坐標系上用“五點法”畫出函數(shù)在區(qū)間
的簡圖；
（3）指出該函數(shù)的圖象可由
的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于正整數(shù)
、
，定義
，其中
、
為非負整數(shù)，
，且
．求最大的正整數(shù)
，使得存在正整數(shù)
，對于任意的正整數(shù)
，都有
．證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)雙曲線
的兩支為
(如圖)，正三角形PQR的三頂點位于此雙曲線上。
（1）求證：P、Q、R不能都在雙曲線的同一支上；
（2）設(shè)P(-1，-1)在
上，Q、R在
上。求頂點Q、R的坐標。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
的圖像與y軸交點的縱坐標為1，在y軸右側(cè)的第一個最大值和最小值分別為
和
.
（1）求函數(shù)
的解析式：
（2）將函數(shù)
圖像上所有點的橫坐標縮小原來的
（縱坐標不變），再將所得圖像沿x軸正方向平移
個單位，得到函數(shù)
的圖像，求函數(shù)的解析式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知角α＝45°，
(1)在－720°～0°范圍內(nèi)找出所有與角α終邊相同的角β；
(2)設(shè)集合
，判斷兩集合的關(guān)系．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)
在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：
| 0 |
| π |
| 2π |
x |
|
| |||
| 0 | 4 | -4 | 0 |
（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將
圖象上所有點向左平行移動θ（
）個單位長度，得到
的圖象.若圖象的一個對稱中心為
，求θ的最小值.
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