Question

【題目】已知函數f（x）= sin2x﹣cos2x，有下列四個結論：①f（x）的最小正周期為π；②f（x）在區間[﹣ ， ]上是增函數；③f（x）的圖象關于點（ ，0）對稱；④x= 是f（x）的一條對稱軸．其中正確結論的個數為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：函數f（x）= sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣ ），①f（x）的最小正周期為π，故①正確；②由2x﹣ ∈[﹣ +2kπ， +2kπ]（k∈Z）得：x∈[﹣ +kπ， +kπ]（k∈Z），

故f（x）在區間[﹣ ， ]上不是單調函數，故②錯誤；③由2x﹣ =2kπ得：x= +kπ，（k∈Z），

當k=0時，f（x）的圖象關于點（ ，0）對稱，故③正確；④由2x﹣ = +2kπ得：x= +kπ，（k∈Z），

當k=0時，f（x）的圖象關于x= 對稱，

故④正確；

所以答案是：C

【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應用的相關知識點，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能正確解答此題．