【題目】已知拋物線C的一個焦點為
，對應于這個焦點的準線方程為
（1）寫出拋物線
的方程；
（2）過
點的直線與曲線交于
兩點，
點為坐標原點，求
重心
的軌跡方程；
（3）點
是拋物線上的動點，過點作圓
的切線，切點分別是
.當點在何處時，
的值最小？求出的最小值.
【答案】(1) 
(2) 
(3) 
【解析】
（1）根據拋物線定義以及標準方程可得結果，（2）根據重心坐標公式得
與A,B坐標關系，再聯立直線方程與拋物線方程，利用韋達定理得重心坐標參數方程，消去參數得軌跡方程，（2）根據射影定理得
，再利用兩點間距離公式求
，結合二次函數性質求最值，即得結果.
解：（1）拋物線方程為：.
（2）①當直線不垂直于x軸時，設方程為
，代入，得：
設
，則
，
設△AOB的重心為
則
，消去k得
為所求，
②當直線垂直于x軸時，
△AOB的重心
也滿足上述方程.
綜合①②得，所求的軌跡方程為
（3）設已知圓的圓心為Q（3，0），半徑
，
根據圓的性質有：
當最小時，|MN|取最小值，
設P點坐標為
，則
∴當
，時，
取最小值5，
故當P點坐標為（2，±2）時，|MN|取最小值.
新非凡教輔沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}中，an＝n2－kn(n∈N*)，且{an}單調遞增，則k的取值范圍是( )
A. (－∞，2] B. (－∞，2) C. (－∞，3] D. (－∞，3)
【答案】D
【解析】
根據函數的單調性可得an+1﹣an＞0對于n∈N*恒成立，建立關系式，解之即可求出k的取值范圍．
∵數列{an}中
，且{an}單調遞增
∴an+1﹣an＞0對于n∈N*恒成立即（n+1）2﹣k（n+1）﹣（n2﹣kn）=2n+1﹣k＞0對于n∈N*恒成立
∴k＜2n+1對于n∈N*恒成立，即k＜3
故選：D．
【點睛】
本題主要考查了數列的性質，本題易錯誤地求導或把它當成二次函數來求解，注意n的取值是解題的關鍵，屬于易錯題．
【題型】單選題
【結束】
8
【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，則n＝( )
A．12 B．14 C．16 D．18
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某電視傳媒公司為了了解某類體育節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，如圖是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該類體育節目時間的頻率分布直方圖，其中收看時間分組區間是：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]．則圖中x的值為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=
， g（x）=asin（
x+
π）﹣2a+2（a＞0），給出下列結論：
①函數f（x）的值域為[0，
]；
②函數g（x）在[0，1]上是增函數；
③對任意a＞0，方程f（x）=g（x）在區間[0，1]內恒有解；
④若x1∈R，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實數a的取值范圍是：
≤a≤
．
其中所有正確結論的序號為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某自行車手從O點出發，沿折線O﹣A﹣B﹣O勻速騎行，其中點A位于點O南偏東45°且與點O相距20 
千米．該車手于上午8點整到達點A，8點20分騎至點C，其中點C位于點O南偏東（45°﹣α）（其中sinα= 
，0°＜α＜90°）且與點O相距5 
千米（假設所有路面及觀測點都在同一水平面上）．
（1）求該自行車手的騎行速度；
（2）若點O正西方向27.5千米處有個氣象觀測站E，假定以點E為中心的3.5千米范圍內有長時間的持續強降雨．試問：該自行車手會不會進入降雨區，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】求滿足下列條件的橢圓的標準方程：
(1)焦點在y軸上，焦距是4，且經過點M(3,2)；
(2)c∶a＝5∶13，且橢圓上一點到兩焦點的距離的和為26.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四種說法
①在△ABC中，若∠A＞∠B，則sinA＞sinB；
②等差數列{an}中，a1 ， a3 ， a4成等比數列，則公比為
；
③已知a＞0，b＞0，a+b=1，則
+
的最小值為5+2
；
④在△ABC中，已知
=
=
， 則∠A=60°．
正確的序號有
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠擬生產甲、乙兩種適銷產品，每件銷售收入分別為3000元，2000元．甲、乙產品都需要在A、B兩種設備上加工，在每臺A、B設備上加工一件甲所需工時分別為1
，2，加工一件乙設備所需工時分別為2，1．A、B兩種設備每月有效使用臺時數分別為400和500，分別用
表示計劃每月生產甲，乙產品的件數．
（Ⅰ）用列出滿足生產條件的數學關系式，并畫出相應的平面區域；
（Ⅱ）問分別生產甲、乙兩種產品各多少件，可使收入最大？并求出最大收入．
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