Question

【題目】橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為， 為其右焦點(diǎn)，若，設(shè)，且，則該橢圓離心率的最大值為（ ）

A. B. C. D. 1

Answer 1

【答案】A

【解析】由題知AF⊥BF，根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性，AF′⊥BF′（其中F′是橢圓的左焦點(diǎn)），因此四邊形AFBF′是矩形，于是，|AB|=|FF′|=2c， ， ，根據(jù)橢圓的定義，|AF|+|AF′|=2a，∴，

∴橢圓離心率，

而，

故e的最大值為，故選A．

橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質(zhì)，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：

①求出a，c，代入公式；

②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝a2－c2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．