Question

【題目】已知函數 .
（1）設 ，若曲線 在 處的切線很過定點 ，求 的坐標；
（2）設 為 的導函數，當 時， ，求 的取值范圍.

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意， ，
，
則曲線 在 處的切線為 ，
即 ，故切線必過定點
（2）解：設 ，
則 ，
設 ，
因為 在 恒成立，
所以 在 上單調遞增，
則 ，
①當 ，即時，，
故 在 上單調遞增，則 ，故 符合題意.
②當 ，即 時，取 ，
設 ，因為 在 上恒成立，
所以 在 上單調遞增，
故 ，即 ，
又因為 ，且 在 上單調遞增，
由零點判定定理， 使得 ，即 ，

故存在 ，使得 ，不符合題意，舍去，
綜上所述， 的取值范圍是 .
【解析】(1)求出函數的導函數進而得到切線的方程即可得出直線過的定點。(2)利用導函數的性質研究原函數的單調性。