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在平面內，1條直線把平面分成2部分，2條直線最多把平面分成4部分，3條直線最多把平面分成7部分，…，則n條直線最多把平面分成f（n）部分，則f（n）=______．

一條直線可以把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成4部分，比原來多了2部分，
三條直線最多可以把平面分成7部分，多了3部分，
四條直線最多可以把平面分成11部分，原來多了4部分，
…，
n條時比原來多了n部分．
則n條最多可以把平面分成：a_n=1+1+2+3+…+n=1+

n(n+1)

n2+n+2

．
故答案為：

n2+n+2

．

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若

都是正實數，且

.求證：

與

中至少有一個成立.

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設

是集合

中所有的數從小到大排列成的數列，即

，

將數列

各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如下的三角形數表：

（1）寫出這個三角形數表的第四行、第五行；
（2）求

．

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類比平面內直角三角形的勾股定理，在空間四面體P-ABC中，記底面△ABC的面積為S₀，三個側面的面積分別為S₁，S₂，S₃，若PA，PB，PC兩兩垂直，則有結論______．

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如圖，已知命題：若矩形ABCD的對角線BD與邊AB和BC所成角分別為α，β，則cos²α+cos²β=1，若把它推廣到長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，試寫出相應命題形式：______．

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有三根桿子A，B，C，A桿上串有3個穿孔圓盤，尺寸由下到上依次變小，要求按如下規則將圓盤移至C桿上：（1）每次只能移動一個盤子；（2）在每根桿子上始終保持大盤在下小盤在上的次序，則需移動盤子最少（　　）次．

A．6

B．7

C．8

D．9

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

5男6女共11個小孩做如下游戲：先讓4個小孩（不全是男孩）等距離站在一個圓周的4個位置上，如果相鄰兩個小孩同為男孩或同為女孩，則在他（她）們中間站進一個男孩，否則站進一個女孩，然后讓原來的4個小孩暫時退出，即算一次活動．這種活動按上述規則繼續進行，直至圓周上所站的4個小孩都是男孩為止．這樣的活動最多可以進行（　　）

A．2次

B．3次

C．4次

D．5次

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜邊AB上的高為h₁，則

CA2

CB2

；類比此性質，如圖，在四面體P-ABC中，若PA，PB，PC兩兩垂直，底面ABC上的高為h，則得到的正確結論為______．