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類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,在空間四面體P-ABC中,記底面△ABC的面積為S0,三個側(cè)面的面積分別為S1,S2,S3,若PA,PB,PC兩兩垂直,則有結(jié)論______.
設(shè)三個側(cè)棱是a,b,c,則三個側(cè)面的面積分別是
ab
2
bc
2
ac
2

三條底邊的長為
a2+b2
b2+c2
a2+c2

由余弦定理,可得底面的面積是
(ab)2+(ac)2+(bc)2
2

∵底面△ABC的面積為S0,三個側(cè)面的面積分別為S1,S2,S3
S20
=
S21
+
S22
+
S23

故答案為:
S20
=
S21
+
S22
+
S23
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

,運(yùn)算“”、“”定義為:==,則下列各式其中恒成立的是(   )
 ⑴            ⑵
          ⑷
A.⑴、⑵、⑶、⑷B.⑴、⑵、⑶
C.⑴、⑶D.⑵、⑷

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)的小數(shù)部分,則當(dāng)時,的值(   ).

 、必為無理數(shù);、必為偶數(shù);、必為奇數(shù);、可為無理數(shù)或有理數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

一般地,給定平面上有n個點(diǎn),每兩點(diǎn)之間有一個距離,最大距離與最小距離的比記為λn,已知λ4的最小值是
2
,λ5的最小值是2sin
3
10
π
,λ6的最小值是
3
.試猜想λn(n≥4)的最小值是______.(這就是著名的Heilbron猜想,已經(jīng)被我國的數(shù)學(xué)家攻克)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列說法中正確的是(  )
A.合情推理就是正確的推理
B.合情推理就是歸納推理
C.歸納推理是從一般到特殊的推理過程
D.類比推理是從特殊到特殊的推理過程

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,將全體正整數(shù)排成一個三角數(shù)陣,根據(jù)規(guī)律,數(shù)陣中第n行的從左到右的第3個數(shù)是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在平面內(nèi),1條直線把平面分成2部分,2條直線最多把平面分成4部分,3條直線最多把平面分成7部分,…,則n條直線最多把平面分成f(n)部分,則f(n)=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個鈍角”時,假設(shè)正確的是( )
A.三個內(nèi)角中至少有一個鈍角
B.三個內(nèi)角中至少有兩個鈍角
C.三個內(nèi)角都不是鈍角
D.三個內(nèi)角都不是鈍角或至少有兩個鈍角

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)(是兩兩不等的常數(shù)),則的值是 ______________.

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同步練習(xí)冊答案
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