【題目】設(shè) 
．
（1）用a表示f（x）的最大值M（a）；
（2）當(dāng)M（a）=2時，求a的值．
【答案】
（1）解：f（x）= 
cos2x+asinx﹣ 
=﹣sin2x+asinx+ 
，
∵0≤x≤ 
∴0≤sinx≤1
令sinx=t，則g（t）=﹣t2+at+ ，t∈[0，1]
∴M（a）= 
（2）解：當(dāng)M（a）=2時，
或a=﹣2（舍）； 
．
∴ 
或a=﹣6
【解析】（1）用二倍角公式對f（x）化簡得f（x）=﹣sin2x+asinx+ ，設(shè)sinx=t，則函數(shù)g（t）是開口向下，對稱軸為t= 
的拋物線，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對a進(jìn)行討論得出答案．（2）M（a）=2代入（1）中的M（a）的表達(dá)式即可得出結(jié)果．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角函數(shù)的最值的相關(guān)知識，掌握函數(shù)
，當(dāng)
時，取得最小值為
；當(dāng)
時，取得最大值為
，則
，
，
．
舉一反三單元同步過關(guān)卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四邊形ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=BC=1且AD= 
AA1=2． 
（1）求證：直線C1D⊥平面ACD1；
（2）試求三棱錐A1﹣ACD1的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），在以原點為極點， 
軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線
的極坐標(biāo)方程為
．
（1）求曲線
的普通方程和直線
的傾斜角；
（2）設(shè)點
，直線
和曲線
交于
兩點，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
是拋物線
的焦點, 若點
在
上,且
．
（1）求
的值；
（2）若直線
經(jīng)過點
且與
交于
（異于
）兩點, 證明: 直線
與直線
的斜率之積為常數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某科技公司生產(chǎn)一種手機加密芯片，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于
為合格品，小于為次品．現(xiàn)隨機抽取這種芯片共
件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如表：
測試指標(biāo) |
|
|
|
|
|
芯片數(shù)量（件） |
|
|
|
|
|
已知生產(chǎn)一件芯片，若是合格品可盈利
元，若是次品則虧損
元.
（Ⅰ）試估計生產(chǎn)一件芯片為合格品的概率；并求生產(chǎn)
件芯片所獲得的利潤不少于
元的概率.
（Ⅱ）記
為生產(chǎn)
件芯片所得的總利潤，求隨機變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為實數(shù)， 
為自然對數(shù)的底數(shù)），曲線
在
處的切線與直線
平行.
（1）求實數(shù)
的值，并判斷函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)的零點個數(shù)；
（2）證明：當(dāng)
時， 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中， 
平面
是
的中點， 
是
上的點且
為
邊
上的高.
（1）證明： 
平面
；
（2）若
，求三棱錐
的體積；
（3）在線段
上是否存在這樣一點
，使得
平面
?若存在，說出
點的位置.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某貨輪勻速行駛在相距
海里的甲、乙兩地間運輸貨物，運輸成本由燃料費用和其他費用組成．已知該貨輪每小時的燃料費用與其航行速度的平方成正比（比例系數(shù)為
），其他費用為每小時
元，且該貨輪的最大航行速度為
海里/小時．
（1）請將從甲地到乙地的運輸成本
（元）表示為航行速度
（海里/小時）的函數(shù)；
（2）要使從甲地到乙地的運輸成本最少，該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛？
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