Question

已知平面直角坐標系xOy,以O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,P點的極坐標為,曲線C的極坐標方程為 
(Ⅰ)寫出點P的直角坐標及曲線C的普通方程;
(Ⅱ)若為C上的動點,求中點到直線(t為參數)距離的最小值

Answer 1

（1）點的直角坐標，曲線的直角坐標方程為；（2）點到直線的最小距離為 

試題分析：本題考查極坐標和直角坐標的互化，參數方程和普通方程的互化，考查學生的轉化能力和計算能力 第一問，利用極坐標與直角坐標的互化公式得出點的直角坐標和曲線的方程；第二問，先把曲線的直角坐標方程化為參數方程，得到點坐標，根據點到直線的距離公式列出表達式，根據三角函數的值域求距離的最小值
試題解析：（1） 點的直角坐標
由得,即
所以曲線的直角坐標方程為                        4分
（2）曲線的參數方程為（為參數）直線的普通方程為
設,則 那么點到直線的距離
 
,所以點到直線的最小距離為         10分