Question

【題目】已知冪函數(shù)為偶函數(shù).

（1）求的解析式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 或.

【解析】試題分析：對問題⑴，根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)求出的值，然后再找出使函數(shù)為偶函數(shù)的的值，進而得到的解析式；對問題⑵，根據(jù)問題⑴的結(jié)論，以及函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，再結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與對稱軸之間的關(guān)系，即可求實數(shù)的取值范圍．

試題解析：⑴因為為冪函數(shù)，所以． ……………………2分

即，解得或． ……………………3分

當時， 不是偶函數(shù)，不滿足題意．……………………4分

當時， 是偶函數(shù)，滿足題意，

所以． ……………………6分

⑵在上為單調(diào)函數(shù)，

所以或． ……………………10分

解得或． ……………………12分