Question

如圖，已知AB⊥平面BCE，CD∥AB，△BCE是正三角形，AB=BC=2CD．
（Ⅰ）若F是BE的中點，求證CF∥平面ADE；
（Ⅱ）求證：平面ADE⊥平面ABE；

Answer 1

解：（Ⅰ）當F為BE的中點時，CF∥平面ADE（1分）
證明：取BE的中點F、AE的中點G，連接FG，GD，CF
∴GF=AB，GF∥AB
∵DC=AB，CD∥AB
∴CD∥GF CD=GF
∴CFGD是平行四邊形（4分）
∴CD∥GD
∴CF∥平面ADE（6分）
（Ⅱ）∵CF⊥BF，CF⊥AB
∴CF⊥平面ABE（8分）
∵CF∥DG
∴DG⊥平面ABE（10分）
∵DG?平面ADE
∴平面ABE⊥平面ADE（12分）
分析：（Ⅰ）取BE的中點F、AE的中點G，連接FG，GD，CF
F是BE的中點，要證CF∥平面ADE，只需證明CF平行平面ADE內的直線GD即可．
（Ⅱ）要證平面ADE⊥平面ABE，只需證明平面ADE內的直線DG，垂直平面ABE即可．
點評：本題考查直線與平面平行的判定，平面與平面垂直的判定，直線與平面所成的角，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．