Question

【題目】若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立則稱函數(shù)f（x）有“溜點(diǎn)x0”
（1）若函數(shù) 在（0，1）上有“溜點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）=lg（ ）在（0，1）上有“溜點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解： 在（0，1）上有“溜點(diǎn)”，

即f（x+1）=f（x）+f（1）在（0，1）上有解，

即 在（0，1）上有解，

整理得 在（0，1）上有解，

從而h（x）=4mx﹣1與 的圖象在（0，1）上有交點(diǎn)，

故h（1）＞g（1），即 ，得

（2）解：由題已知a＞0，且 在（0，1）上有解，

整理得 ，又 ．

設(shè) ，令t=2x+1，由x∈（0，1）則t∈（1，3）．

于是 則 ．

從而 ．

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是

【解析】（1） 在（0，1）上有“溜點(diǎn)”，利用定義，推出 在（0，1）上有解，轉(zhuǎn)化h（x）=4mx﹣1與 的圖象在（0，1）上有交點(diǎn)，然后求解即可．（2）推出a＞0， 在（0，1）上有解，設(shè) ，令t=2x+1，由x∈（0，1）則t∈（1，3），利用基本不等式求解 ，得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．