Question

【題目】定義在R上的函數f（x）滿足f（1）=2，且對任意x∈R都有f′（x）＞3，則不等式f（x）＞3x﹣1的解集為（ ）
A.（1，2）
B.（0，1）
C.（1，+∞）
D.（﹣∞，1）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f′（x）＞3，

∴f′（x）﹣3＞0，

設h（x）=f（x）﹣3x，

則h′（x）=f′（x）﹣3＞0，

∴h（x）是R上的增函數，且h（1）=f（1）﹣3=﹣1，

不等式f（x）＞3x﹣1，

即為f（x）﹣3x＞﹣1，

即h（x）＞h（1），

得x＞1，

∴原不等式的解集為（1，+∞），

故選：C．