Question

中央二臺經濟生活頻道，在主持人馬斌主持的“購物街”欄目中，有一個幸運轉盤游戲該游戲規則是這樣的：一個木質均勻的標有20等分數字格的轉盤（如圖），甲、乙兩名入選觀眾每人都有兩次轉動盤的機會，轉盤停止時指針所指的兩次數字之和為該人的得分，但超過100分按0分記；且規定：若某人在第一次轉動后，認為分值理想，則可以放棄第二次機會，得分按第一次所指的數記，兩人中得分多者為優勝，游戲進行中，第一名選手甲通過一次轉動后，指針所指的數字是85，試回答以下問題：
（Ⅰ）如果甲選擇第二次轉動，求甲得0分的概率；
（Ⅱ）如果甲放棄了第二次機會，求乙選手獲勝的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）若甲第二次轉動盤指針所指的數字是5，10，15這三種情況，則甲的得分不是0，否則，甲得0分．
故甲得0分的概率為 1-=．
（Ⅱ）用ξ₁、ξ₂分別表示乙第一次、第二次轉動時，指針所指分數，
當乙1次轉動盤就贏取甲的概率P′=，（此時，指針指的數為 90，95，100，共三種情況）．
下面計算當乙2次轉動盤贏取甲的概率．
若乙第一次轉動盤 指針所指分數 ξ₁=5，則乙贏取甲時，乙第二次轉動時，指針所指分數為85、90、或95，
故此時乙贏取甲的概率的概率 P₁=．
若乙第一次轉動盤 指針所指分數 ξ₁=10，則乙贏取甲時，乙第二次轉動時，指針所指分數為80、85、或90，
故此時乙贏取甲的概率的概率 P₂=，
…，
以此類推，若乙第一次轉動盤 指針所指分數 ξ₁=85，則乙贏取甲時，乙第二次轉動時，指針所指分數為5、10、或15，
故此時乙贏取甲的概率的概率 P₁₇=，
故當乙2次轉動盤贏取甲的概率為 P=P₁+P₂+P₃+…+P₁₇==．
綜上可得，乙贏取甲的概率的概率為 P+P′=+=．
分析：（Ⅰ）若甲第二次轉動盤指針所指的數字是5，10，15這三種情況，則甲的得分不是0，否則，甲得0分． 用1減去得甲得不是0分的概率，記得所求．
（Ⅱ）當乙1次轉動盤就贏取甲的概率P′的值，再求出當乙轉動盤2次，贏得甲的概率P=P₁+P₂+…+P₁₇ 的值，再把這兩個概率相加，記得所求．
點評：本題主要考查互斥事件的概率公式，幾何概型問題，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．