Question

如圖所示的長方體中，底面是邊長為的正方形，為與的交點，，是線段的中點．請建立空間直角坐標系解決以下問題：
（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求二面角的大小．

Answer 1

17解：

（1）建立如圖所示的空間直角坐標系．連接，   
則點、，
，，             2分
∴，      
∴， 且與不共線∴．                       4分
又平面，平面，
∴平面．                                                  5分
（2）∵，  7分
∴，，即，，                
又，∴平面．                                 9分
 
（3）∵在長方體中，平面，
∴為平面的法向量．                                   10分
∵，，∴為平面的法向量．       11分
∴,     ∴與的夾角為   13分
所以二面角的大小為．                                     14分

略